О действующем объеме антенны
В. ГАВРИЛОВ, г. Красноярск
На публикации в журнале об эквивалентности электрических и магнитных антенн откликнулся автор предлагаемой статьи, который еще в 1993 г. пришел к аналогичным выводам, использовал их в своей диссертации и в практической работе, связанной с геофизикой и электроразведкой. Весьма интересны выводы автора относительно связи принимаемой антенной мощности и полосы пропускаемых частот.
Теория. В развитие идей, изложенных в [1], введем новую характеристику электрически малой антенны — действующий объем. Для увеличения отношения сигнал/помеха необходимо, чтобы отдаваемая антенной приемнику активная мощность Р была максимальной. Зависимость ее от входного сопротивления R приемника, ЭДС антенны UE, активной г и реактивной X составляющих импеданса антенны такова:
P=RI2=U2R/[(R + r)2 + X2].
Взяв производную по R от этого равенства и приравняв ее нулю, найдем оптимальное значение R = Vx2 + r2, при этом мощность, отдаваемая антенной приемнику, будет
PMAX=UE/2(rWx2+r2). (1)
В частности, при X = 0 формула дает известное выражение для максимальной мощности, отдаваемой в нагрузку источником с активным внутренним сопротивлением: Рм«<=^/4г.
Введя добротность Q0 = |Х|/г, формулу (1) приведем к виду
P™x=^Qo/2|X|(1 + Vl + Q^)- <2> Здесь множитель, зависящий от Q0, характеризует потери энергии и может трактоваться как КПД антенны г\:
n = Q0/(1+Vl^). О)
При т] = 1 из (2) получим формулу для потенциальной мощности Р0 — максимальной мощности, которую ненастроенная антенна может отдать приемнику:
P0=U2/2|X|. (4)
Отметим, что антенна — источник с частотно-зависимым (реактивным) внутренним сопротивлением.
Варианты подключения антенны к приемнику зависят от спектра сигнала: различают резонансный и апериодический. Резонансное подключение используют в радиосвязи (вещании). Оно обеспечивает существенное (в 00/2 раз) увеличение энергии взаимодействия антенны с внешним полем за счет резонансного накопления энергии принимаемого сигнала в реактивной составляющей импеданса антенны. Апериодическое подключение используют в радиоволновых методах исследований, когда требуется высокая точность передачи форм импульсов, например, в электроразведке методом переходных процессов.
Рис.1.
На рис. 1,а показано резонансное, на рис. 1,б — апериодическое подключение рамочной антенны к приемнику. Найдем связь максимальных мощностей, отдаваемых приемнику в этих двух случаях. При резонансном подключении
Х„=0; UP=Q0UE; RP=Q0X; Pp=U2,/4Rp=UEQ0/4X = P0Q0/2.
При апериодическом подключении: RA=X; UA=UE; PA=U2/2X=P0.
Для отношения максимальных мощностей в нагрузке (приемнике) получим РР/РО = Q0/2 = OR = f/Af; или PpAf = P0f. (5)
На рис. 2 показано согласование спектра сигнала (заштрихован) с полосой пропускания антенны при резонансном а) и апериодическом б) подключениях.
Рис.2.
Действующий объем антенны определим с использованием (4) как отношение потенциальной энергии сигнала на входе приемника к плотности энергии электрического (для электрической антенны) или магнитного (для магнитной антенны) приходящего поля. Получены формулы
УЕ=2лСп2/е; (6)
Ун=2яц52/1, (7)
где е, ц — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; пд, С — действующая длина и емкость электрической антенны; 5Д, L — действующая площадь и индуктивность магнитной антенны.
Принцип обратимости позволяет утверждать, что формулы (6) и (7) справедливы и для передающих антенн. Тогда для двух одинаковых по геометрии антенн, электрической и магнитной, при равенстве реактивных мощностей в антеннах будем иметь
РХЕ = Рхн; VE/VH = РХЕ/РХН = 1; VE = VH.(8)
В случае работы на передачу мощности излучения электрической и магнитной антенн также одинаковы при равных реактивных мощностях Р0 на входе:
РЕ = 2яУР0/ЗГ. (9)
Эксперимент. Было проверено равенство (8) действующих объемов антенны в электрическом и магнитном полях. Квадратную рамочную антенну из одного витка размерами 0,4x0,4 м размещали над металлизированным листом площадью 1 м2 (рис. 3) с целью уменьшения влияния окружающих предметов. Индикатором PV1 служил селективный микровольтметр SMV-6.5. Измерения проводили при приеме радиовещательных станций "Красноярская волна" (218 кГц) и "Маяк" (595 кГц).
Рис.3.
При приеме по электрическому полю один вывод рамки оставляли свободным (рис. 3,а). Сопротивления оптимальной нагрузки R1 в апериодическом варианте подключения оказались равными 25,4 (218 кГц) и 9,9 кОм (595 кГц). Диаграмма направленности — круговая.
При приеме по магнитному полю (рис. 3,6) сопротивления оптимальной нагрузки R1 на тех же частотах оказались равными 3,12 и 9,95 Ом (апериодический вариант); 21 и 105 Ом (резонансный вариант). Диаграмма направленности — "восьмерка".
Потенциальные мощности, отдаваемые антеннами, оказались одинаковыми во всех вариантах на каждой из частот.
Был проведен также эксперимент со включенным в "заземленный" вывод рамки резистором (рис. 3,в). При точной его подстройке (515 Ом на 218 кГц и 580 Ом на 595 кГц) диаграмма направленности имела форму кардиоиды, т. е. становилась однонаправленной [2]. Потенциальных мощностей в этом режиме не определяли.
Следующий эксперимент был поставлен с целью определения действующего объема рамочной антенны по геометрической площади ее контура и индуктивности, а также для подтверждения независимости действующего объема от числа витков. Была изготовлена круглая экранированная рамка диаметром 0,28 м, содержащая 8 секций по 8 витков провода ПЭЛ 0,7. Секции включали последовательно и параллельно в различных комбинациях, и во всех случаях, при изменении числа витков от 8 до 64, был получен действующий объем 4-1 (Г2 м3 (с точностью не хуже ±5,5 %), соответствующий рассчитанному по формуле (7). Отношение действующего объема по полю к геометрическому объему тела вращения контура антенны — 3,79.
Краткий итог изложенного таков.
1. Потенциальная мощность, отдаваемая антенной приемнику на несущей частоте, не превышает половины реактивной мощности в ненагруженной антенне, формула (4).
2. Произведение максимальной мощности сигнала на полосу пропускания антенны есть величина постоянная, равная произведению потенциальной мощности сигнала в антенне на несущую частоту, формула (5).
3. Действующий объем — параметр, характеризующий свойство антенны излучать и принимать электромагнитную энергию. Электрическая и магнитная антенны с одинаковыми формой и размерами имеют и одинаковые действующие объемы, формулы (6—8).
4. Электрическая и магнитная антенны с одинаковыми формой и размерами при равенстве реактивных мощностей в них излучают одинаковую мощность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Поляков В. Эквивалентность электрических и магнитных антенн. — Радио, 2002, № 11, с. 16, 17; 2003, № 9, с. 19.
2. Направленные приемные антенны низкочастотных диапазонов. — Радио, 2004, № 5, с. 67, 68.